A derivation of the spin Hall effect from the spin–orbit Hamiltonian and a Drude description of charge transport. The notes connect the crystal electric field, cubic symmetry and spin polarization with the transverse response.Derivación del efecto Hall de espín a partir del Hamiltoniano espín-órbita y de una descripción de Drude para el transporte de carga. Los apuntes conectan el campo eléctrico cristalino, la simetría cúbica y la polarización de espín con la respuesta transversal.Herleitung des Spin-Hall-Effekts aus dem Spin-Bahn-Hamiltonoperator und einer Drude-Beschreibung des Ladungstransports. Die Notizen verbinden Kristallfeld, kubische Symmetrie und Spinpolarisation mit der transversalen Antwort.从自旋–轨道哈密顿量和德鲁德电荷输运描述出发推导自旋霍尔效应。讲义将晶体电场、立方对称性与自旋极化同横向响应联系起来。

English translation of the derivation of the spin Hall effect from the spin–orbit Hamiltonian and a Drude description of charge transport, including the role of crystal symmetry and spin polarization.Traducción inglesa de la derivación del efecto Hall de espín a partir del Hamiltoniano espín-órbita y de una descripción de Drude para el transporte de carga, incluyendo el papel de la simetría cristalina y la polarización de espín.Englische Übersetzung der Herleitung des Spin-Hall-Effekts aus dem Spin-Bahn-Hamiltonoperator und einer Drude-Beschreibung des Ladungstransports, einschließlich der Rolle von Kristallsymmetrie und Spinpolarisation.自旋霍尔效应推导的英文译本：从自旋–轨道哈密顿量和德鲁德电荷输运描述出发，并说明晶体对称性与自旋极化的作用。

In every introductory electromagnetism course we are shown that charges in a conductor move to the surface rather than the interior, because that configuration has lower energy. But from a thermodynamic standpoint that need not be the whole story: the entropy could well be much larger with the charges spread through the bulk. Using a toy model in the canonical ensemble, this note shows that at ordinary temperatures it is indeed practically impossible for the charges to penetrate the interior — so the textbook statement holds — while at very high temperatures some entertaining things start to happen.En todos los cursos típicos de electromagnetismo nos hacen mostrar que las cargas en un conductor se van a la superficie en vez del interior, porque esa configuración tiene menor energía. Pero si lo pensamos desde un punto de vista termodinámico, esto no tiene por qué ser así: puede que la entropía sea mucho mayor cuando las cargas están en el interior. Usando un toy model con el ensamble canónico se muestra que, a las temperaturas usuales, es prácticamente imposible que las cargas penetren al interior del conductor —manteniendo así la afirmación inicial—, pero cuando las temperaturas son muy altas empiezan a suceder cosas divertidas.In jedem Einführungskurs zur Elektrodynamik wird gezeigt, dass sich Ladungen in einem Leiter an der Oberfläche statt im Inneren sammeln, weil diese Konfiguration die geringere Energie hat. Thermodynamisch betrachtet muss das jedoch nicht die ganze Geschichte sein: Die Entropie könnte deutlich größer sein, wenn die Ladungen im Inneren verteilt sind. Anhand eines Toy-Models im kanonischen Ensemble zeigt diese Notiz, dass es bei üblichen Temperaturen tatsächlich praktisch unmöglich ist, dass die Ladungen ins Innere vordringen — die Lehrbuchaussage bleibt also gültig —, während bei sehr hohen Temperaturen amüsante Dinge passieren.在所有电磁学入门课程中，我们都会被要求证明：导体中的电荷会跑到表面而非内部，因为这种构型能量更低。但若从热力学角度思考，事情未必如此：电荷分布在内部时，熵可能要大得多。本文用一个玩具模型在正则系综下表明，在通常温度下电荷确实几乎不可能渗入导体内部——从而维持了教科书的结论——但当温度非常高时，就会开始发生一些有趣的事。

Second course in electromagnetic fields: time-dependent Maxwell equations, electromagnetic waves and their propagation in matter, radiation from accelerated charges, and waveguides.Segundo curso de campos electromagnéticos: ecuaciones de Maxwell dependientes del tiempo, ondas electromagnéticas y su propagación en medios materiales, radiación de cargas aceleradas y guías de onda.Zweiter Kurs zu elektromagnetischen Feldern: zeitabhängige Maxwell-Gleichungen, elektromagnetische Wellen und ihre Ausbreitung in Materie, Strahlung beschleunigter Ladungen und Wellenleiter.电磁场第二门课程：含时麦克斯韦方程组、电磁波及其在介质中的传播、加速电荷的辐射与波导。

Ramanujan's master theorem: the identity that turns the coefficients of a power-series expansion into a Mellin transform, together with the conditions for its validity and worked examples of the definite integrals it evaluates almost immediately.El teorema maestro de Ramanujan: la identidad que convierte los coeficientes de un desarrollo en serie de potencias en una transformada de Mellin, junto con sus condiciones de validez y ejemplos de las integrales definidas que resuelve casi de inmediato.Ramanujans Master-Theorem: die Identität, die die Koeffizienten einer Potenzreihenentwicklung in eine Mellin-Transformation überführt, mit Gültigkeitsbedingungen und Beispielen bestimmter Integrale, die sich damit fast unmittelbar lösen lassen.拉马努金主定理：将幂级数展开系数转化为梅林变换的恒等式，含成立条件与可借此迅速求解的定积分示例。

Several independent evaluations of the Dirichlet integral of sin(x)/x over the positive real line — via Feynman's trick of differentiation under the integral sign, Laplace transforms and contour integration in the complex plane.Varias evaluaciones independientes de la integral de Dirichlet de sin(x)/x sobre la recta real positiva: mediante el truco de Feynman de derivar bajo el signo integral, transformadas de Laplace e integración de contorno en el plano complejo.Mehrere unabhängige Berechnungen des Dirichlet-Integrals von sin(x)/x über die positive reelle Achse — mit Feynmans Trick der Differentiation unter dem Integral, Laplace-Transformationen und Konturintegration in der komplexen Ebene.对正实轴上 sin(x)/x 的狄利克雷积分的多种独立求法：费曼的积分号下求导技巧、拉普拉斯变换与复平面围道积分。

Green's functions as the response of a linear differential operator to a point source: construction, boundary conditions, the connection with the Dirac delta and their use in solving inhomogeneous problems in electrostatics and quantum mechanics.Funciones de Green como la respuesta de un operador diferencial lineal a una fuente puntual: construcción, condiciones de borde, la conexión con la delta de Dirac y su uso para resolver problemas inhomogéneos en electrostática y mecánica cuántica.Greensche Funktionen als Antwort eines linearen Differentialoperators auf eine Punktquelle: Konstruktion, Randbedingungen, Zusammenhang mit der Dirac-Delta-Funktion und Anwendung auf inhomogene Probleme in Elektrostatik und Quantenmechanik.格林函数作为线性微分算子对点源的响应：构造方法、边界条件、与狄拉克 δ 函数的联系，及其在静电学与量子力学非齐次问题中的应用。

A compact formulary for electromagnetic fields: Maxwell's equations in integral and differential form, potentials and gauges, vector identities, and the operators in Cartesian, cylindrical and spherical coordinates.Formulario compacto de campos electromagnéticos: ecuaciones de Maxwell en forma integral y diferencial, potenciales y gauges, identidades vectoriales y los operadores en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas.Kompakte Formelsammlung zu elektromagnetischen Feldern: Maxwell-Gleichungen in Integral- und Differentialform, Potentiale und Eichungen, Vektoridentitäten sowie die Operatoren in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinaten.电磁场简明公式集：麦克斯韦方程组的积分与微分形式、势与规范、矢量恒等式，以及直角、柱、球坐标下的各类算符。

A study summary of quantum mechanics: the postulates and Hilbert-space formalism, the Schrödinger equation and its exactly solvable problems, angular momentum and spin, and time-independent perturbation theory.Resumen de estudio de mecánica cuántica: los postulados y el formalismo del espacio de Hilbert, la ecuación de Schrödinger y sus problemas exactamente solubles, momento angular y espín, y teoría de perturbaciones independiente del tiempo.Studienzusammenfassung zur Quantenmechanik: Postulate und Hilbertraum-Formalismus, Schrödinger-Gleichung und ihre exakt lösbaren Probleme, Drehimpuls und Spin sowie zeitunabhängige Störungstheorie.量子力学复习总结：公设与希尔伯特空间形式体系、薛定谔方程及其可精确求解的问题、角动量与自旋，以及不含时微扰论。

Full statistical mechanics course: thermodynamic laws and potentials, the microcanonical, canonical and grand canonical ensembles, partition functions, and quantum statistics for bosons and fermions.Curso completo de mecánica estadística: leyes y potenciales termodinámicos, los ensambles microcanónico, canónico y gran canónico, funciones de partición y estadística cuántica de bosones y fermiones.Vollständiger Kurs zur statistischen Mechanik: thermodynamische Gesetze und Potentiale, mikrokanonisches, kanonisches und großkanonisches Ensemble, Zustandssummen sowie Quantenstatistik für Bosonen und Fermionen.统计力学完整课程：热力学定律与势函数，微正则、正则与巨正则系综，配分函数，以及玻色子与费米子的量子统计。

Advanced mathematical methods for physics: complex analysis and residues, integral transforms, Green's functions, special functions and an introduction to group theory.Métodos matemáticos avanzados para la física: análisis complejo y residuos, transformadas integrales, funciones de Green, funciones especiales e introducción a la teoría de grupos.Fortgeschrittene mathematische Methoden der Physik: komplexe Analysis und Residuen, Integraltransformationen, Greensche Funktionen, spezielle Funktionen und eine Einführung in die Gruppentheorie.物理学高等数学方法：复分析与留数、积分变换、格林函数、特殊函数，以及群论导论。

First course in mathematical methods: vector calculus, ordinary and partial differential equations, series solutions, Fourier analysis and orthogonal function expansions.Primer curso de métodos matemáticos: cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, soluciones en serie, análisis de Fourier y desarrollos en funciones ortogonales.Erster Kurs zu mathematischen Methoden: Vektoranalysis, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Reihenlösungen, Fourier-Analysis und Entwicklungen nach orthogonalen Funktionen.数学方法第一门课程：矢量分析、常微分与偏微分方程、级数解、傅里叶分析与正交函数展开。

Second course in classical mechanics: rigid-body dynamics, non-inertial reference frames, coupled oscillations and normal modes, and central-force motion.Segundo curso de mecánica clásica: dinámica del cuerpo rígido, sistemas de referencia no inerciales, oscilaciones acopladas y modos normales, y movimiento bajo fuerzas centrales.Zweiter Kurs zur klassischen Mechanik: Starrkörperdynamik, Nicht-Inertialsysteme, gekoppelte Schwingungen und Normalmoden sowie Bewegung im Zentralkraftfeld.经典力学第二门课程：刚体动力学、非惯性参考系、耦合振动与简正模，以及有心力运动。

Analytical mechanics in the Hamiltonian formulation: Legendre transformations, Hamilton's canonical equations, Poisson brackets, canonical transformations and Liouville's theorem in phase space.Mecánica analítica en la formulación hamiltoniana: transformadas de Legendre, ecuaciones canónicas de Hamilton, corchetes de Poisson, transformaciones canónicas y el teorema de Liouville en el espacio de fase.Analytische Mechanik in der Hamiltonschen Formulierung: Legendre-Transformationen, kanonische Hamilton-Gleichungen, Poisson-Klammern, kanonische Transformationen und der Satz von Liouville im Phasenraum.哈密顿形式的分析力学：勒让德变换、哈密顿正则方程、泊松括号、正则变换与相空间中的刘维尔定理。

First course in electromagnetic fields: electrostatics and Gauss's law, electric potential and boundary-value problems, dielectrics, magnetostatics and magnetic materials.Primer curso de campos electromagnéticos: electrostática y ley de Gauss, potencial eléctrico y problemas de contorno, dieléctricos, magnetostática y materiales magnéticos.Erster Kurs zu elektromagnetischen Feldern: Elektrostatik und Gaußsches Gesetz, elektrisches Potential und Randwertprobleme, Dielektrika, Magnetostatik und magnetische Materialien.电磁场第一门课程：静电学与高斯定律、电势与边值问题、电介质、静磁学与磁性材料。