Supporting notes on Green's functions used in tutorials: the response of a linear operator to a point source, boundary conditions and applications to inhomogeneous problems.Apuntes de apoyo sobre funciones de Green usados en ayudantías: la respuesta de un operador lineal a una fuente puntual, condiciones de borde y aplicaciones a problemas inhomogéneos.Begleitende Notizen zu Greenschen Funktionen für die Übungen: Antwort eines linearen Operators auf eine Punktquelle, Randbedingungen und Anwendungen auf inhomogene Probleme.习题课使用的格林函数辅助讲义：线性算子对点源的响应、边界条件及在非齐次问题中的应用。

The Gibbs canonical ensemble: partition function, Gibbs free energy and enthalpy at constant force. Worked problems on the magnetic susceptibility of N non-interacting quantum spins (recovering Curie's law), the density-matrix formalism, and an electron–positron spin Hamiltonian in a magnetic field.El ensamble canónico de Gibbs: función de partición, energía libre de Gibbs y entalpía a fuerza constante. Problemas resueltos sobre la susceptibilidad magnética de N espines cuánticos no interactuantes (recuperando la ley de Curie), el formalismo de la matriz densidad y un hamiltoniano de espín electrón–positrón en campo magnético.Das kanonische Gibbs-Ensemble: Zustandssumme, freie Gibbs-Energie und Enthalpie bei konstanter Kraft. Gelöste Aufgaben zur magnetischen Suszeptibilität von N nicht wechselwirkenden Quantenspins (Curie-Gesetz), zum Dichtematrix-Formalismus und zu einem Elektron-Positron-Spin-Hamiltonian im Magnetfeld.吉布斯正则系综：配分函数、吉布斯自由能与恒力下的焓。含习题：N 个无相互作用量子自旋的磁化率（导出居里定律）、密度矩阵形式体系，以及磁场中电子–正电子自旋哈密顿量。

Seminar talk on triply degenerate points in three-dimensional topological semimetals: effective k·p Hamiltonians protected by crystal symmetry, linear versus quadratic TDPs, Chern charges, their Landau-level signatures, and candidate materials such as GeRh, Mg₃Ru₂ and CoAs₃.Presentación sobre puntos triplemente degenerados en semimetales topológicos tridimensionales: hamiltonianos efectivos k·p protegidos por simetría cristalina, TDP lineales frente a cuadráticos, cargas de Chern, sus firmas en niveles de Landau y materiales candidatos como GeRh, Mg₃Ru₂ y CoAs₃.Seminarvortrag über dreifach entartete Punkte in dreidimensionalen topologischen Halbmetallen: effektive k·p-Hamiltonians mit Kristallsymmetrieschutz, lineare gegenüber quadratischen TDPs, Chern-Ladungen, ihre Landau-Niveau-Signaturen und Kandidatenmaterialien wie GeRh, Mg₃Ru₂ und CoAs₃.关于三维拓扑半金属中三重简并点的研讨报告：受晶体对称性保护的有效 k·p 哈密顿量、线性与二次型 TDP、陈数电荷、其朗道能级特征，以及 GeRh、Mg₃Ru₂、CoAs₃ 等候选材料。

Seminar talk on the theory of the spin Hall effect as an extension of the Drude model: spin–orbit coupling written as an effective Lorentz force, perturbative solution for the spin-dependent current, the ratio between spin and charge conductivities, and a comparison with the Valenzuela–Tinkham experiment on aluminium.Presentación sobre la teoría del efecto Spin Hall como extensión del modelo de Drude: el acople espín-órbita escrito como una fuerza de Lorentz efectiva, la solución perturbativa para la corriente dependiente del espín, la razón entre conductividades de espín y de carga, y la comparación con el experimento de Valenzuela y Tinkham en aluminio.Seminarvortrag zur Theorie des Spin-Hall-Effekts als Erweiterung des Drude-Modells: Spin-Bahn-Kopplung als effektive Lorentzkraft, störungstheoretische Lösung für den spinabhängigen Strom, das Verhältnis von Spin- zu Ladungsleitfähigkeit und der Vergleich mit dem Valenzuela-Tinkham-Experiment an Aluminium.关于自旋霍尔效应理论的研讨报告，作为德鲁德模型的推广：将自旋–轨道耦合写为有效洛伦兹力、自旋相关电流的微扰解、自旋电导与电荷电导之比，以及与 Valenzuela–Tinkham 铝薄膜实验的比较。

Density of states and Van Hove singularities for several dispersion relations (including graphene and Weyl semimetals). Thermal radiation: Planck's distribution, the Rayleigh–Jeans and Wien limits and the Stefan–Boltzmann law. The Ising model: energy counting on a square lattice and the exact solution in one dimension.Densidad de estados y singularidades de Van Hove para distintas relaciones de dispersión (incluyendo grafeno y semimetales de Weyl). Radiación térmica: distribución de Planck, los límites de Rayleigh–Jeans y de Wien, y la ley de Stefan–Boltzmann. El modelo de Ising: conteo de energía en una red cuadrada y la solución exacta en una dimensión.Zustandsdichte und Van-Hove-Singularitäten für verschiedene Dispersionsrelationen (u. a. Graphen und Weyl-Halbmetalle). Wärmestrahlung: Plancksche Verteilung, Rayleigh-Jeans- und Wien-Grenzfälle sowie das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Ising-Modell: Energiezählung auf dem Quadratgitter und die exakte Lösung in einer Dimension.多种色散关系（含石墨烯与外尔半金属）下的态密度与范霍夫奇点。热辐射：普朗克分布、瑞利–金斯与维恩极限，以及斯特藩–玻尔兹曼定律。伊辛模型：方格子上的能量计数与一维精确解。

Quantum statistics: the quantum length and volume of an ideal gas in a box, when a gas becomes degenerate, and the derivation of the Fermi–Dirac and Bose–Einstein distributions from Gibbs factors. Includes the free Fermi gas, degeneracy pressure, and Bose–Einstein condensation with numerical examples for rubidium and hydrogen.Estadística cuántica: la longitud y el volumen cuánticos de un gas ideal en una caja, cuándo un gas se vuelve degenerado, y la derivación de las distribuciones de Fermi–Dirac y Bose–Einstein a partir de factores de Gibbs. Incluye el gas libre de Fermi, la presión de degeneración y la condensación de Bose–Einstein con ejemplos numéricos para rubidio e hidrógeno.Quantenstatistik: Quantenlänge und -volumen eines idealen Gases in einer Box, wann ein Gas entartet, und die Herleitung der Fermi-Dirac- und Bose-Einstein-Verteilungen aus Gibbs-Faktoren. Mit freiem Fermi-Gas, Entartungsdruck und Bose-Einstein-Kondensation samt numerischen Beispielen für Rubidium und Wasserstoff.量子统计：盒中理想气体的量子长度与量子体积、气体何时进入简并区，以及由吉布斯因子导出费米–狄拉克与玻色–爱因斯坦分布。包含自由费米气体、简并压，以及玻色–爱因斯坦凝聚（含铷与氢的数值算例）。

The relativistic gas in the canonical ensemble: the partition function expressed through modified Bessel (MacDonald) functions, and closed forms for the free energy, pressure, chemical potential, entropy and internal energy — followed by the ultra-relativistic and non-relativistic limits.El gas relativista en el ensamble canónico: la función de partición expresada mediante funciones de Bessel modificadas (MacDonald), y expresiones cerradas para la energía libre, la presión, el potencial químico, la entropía y la energía interna, seguidas de los límites ultra y no relativista.Das relativistische Gas im kanonischen Ensemble: die Zustandssumme ausgedrückt durch modifizierte Bessel- (MacDonald-)Funktionen sowie geschlossene Ausdrücke für freie Energie, Druck, chemisches Potential, Entropie und innere Energie — gefolgt vom ultrarelativistischen und nichtrelativistischen Grenzfall.正则系综中的相对论性气体：以修正贝塞尔（MacDonald）函数表示的配分函数，以及自由能、压强、化学势、熵与内能的闭式表达，并给出超相对论与非相对论极限。

The canonical and grand canonical ensembles, with a complete formula sheet for both. Worked problems: the classical and quantum harmonic oscillator, the ultra-relativistic gas, a gas with non-quadratic dispersion, and the quantum rigid rotor at high and low temperature.Los ensambles canónico y gran canónico, con un formulario completo de ambos. Problemas resueltos: el oscilador armónico clásico y cuántico, el gas ultrarrelativista, un gas con dispersión no cuadrática y el rotor rígido cuántico a alta y baja temperatura.Kanonisches und großkanonisches Ensemble mit vollständiger Formelsammlung zu beiden. Gelöste Aufgaben: klassischer und quantenmechanischer harmonischer Oszillator, ultrarelativistisches Gas, Gas mit nichtquadratischer Dispersion und der quantenmechanische starre Rotator bei hoher und tiefer Temperatur.正则与巨正则系综，附两者完整公式表。习题：经典与量子谐振子、超相对论性气体、非二次色散气体，以及高低温下的量子刚性转子。

Geometry of N-dimensional phase space: the surface and volume of the N-sphere via Gaussian integrals and the Heaviside function. The statistical definition of entropy, the ergodic and equiprobability postulates, and the microcanonical ensemble applied to the ideal gas in d dimensions, classical oscillators and the ultra-relativistic gas.Geometría del espacio de fase N-dimensional: superficie y volumen de la esfera N-dimensional mediante integrales gaussianas y la función de Heaviside. La definición estadística de entropía, los postulados de ergodicidad y equiprobabilidad, y el ensamble microcanónico aplicado al gas ideal en d dimensiones, a osciladores clásicos y al gas ultrarrelativista.Geometrie des N-dimensionalen Phasenraums: Oberfläche und Volumen der N-Sphäre über Gauß-Integrale und die Heaviside-Funktion. Statistische Definition der Entropie, Ergoden- und Gleichwahrscheinlichkeitspostulat sowie das mikrokanonische Ensemble angewandt auf das ideale Gas in d Dimensionen, klassische Oszillatoren und das ultrarelativistische Gas.N 维相空间几何：借助高斯积分与阶跃函数求 N 维球的表面积与体积。熵的统计定义、遍历性与等概率公设，以及微正则系综在 d 维理想气体、经典振子与超相对论性气体中的应用。

Derivation of the Stefan–Boltzmann law from the radiation pressure of a photon field. A simple magnetic system leading to Curie's law via the magnetic work and Gibbs free energy. A guided problem on the differential entropy per particle rewritten with Jacobian notation.Derivación de la ley de Stefan–Boltzmann a partir de la presión de radiación de un campo de fotones. Un sistema magnético simple que conduce a la ley de Curie mediante el trabajo magnético y la energía libre de Gibbs. Un problema guiado sobre la entropía diferencial por partícula reescrita en notación jacobiana.Herleitung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes aus dem Strahlungsdruck eines Photonenfeldes. Ein einfaches magnetisches System, das über magnetische Arbeit und freie Gibbs-Energie auf das Curie-Gesetz führt. Eine geführte Aufgabe zur differentiellen Entropie pro Teilchen in Jacobi-Notation.由光子场辐射压导出斯特藩–玻尔兹曼定律。通过磁功与吉布斯自由能，从简单磁系统导出居里定律。以雅可比记号改写每粒子微分熵的引导式习题。

A full review of thermodynamics: the zeroth, first and second laws, quasistatic work and generalised forces, Joule free expansion, heat capacities and response functions, heat engines and refrigerators, the Clausius theorem and entropy, Legendre transformations and the four thermodynamic potentials with their Maxwell relations.Un repaso completo de termodinámica: las leyes cero, primera y segunda, el trabajo cuasiestático y las fuerzas generalizadas, la expansión libre de Joule, capacidades caloríficas y funciones respuesta, máquinas térmicas y refrigeradores, el teorema de Clausius y la entropía, transformadas de Legendre y los cuatro potenciales termodinámicos con sus relaciones de Maxwell.Ein vollständiger Überblick über die Thermodynamik: nullter, erster und zweiter Hauptsatz, quasistatische Arbeit und verallgemeinerte Kräfte, Joulesche Expansion, Wärmekapazitäten und Antwortfunktionen, Wärmekraftmaschinen und Kältemaschinen, Clausius-Theorem und Entropie, Legendre-Transformationen und die vier thermodynamischen Potentiale mit ihren Maxwell-Relationen.热力学全面复习：第零、第一与第二定律，准静态功与广义力，焦耳自由膨胀，热容与响应函数，热机与制冷机，克劳修斯定理与熵，勒让德变换及四个热力学势与其麦克斯韦关系。

A statistics primer for statistical mechanics: probability, random variables, moments and characteristic functions, the standard discrete and continuous distributions, Stirling's approximation and the Dirac delta. Then quantum statistics, the density matrix and the von Neumann equation, closing with a Brownian-motion random-walk problem solved with the central limit theorem.Un repaso de estadística para mecánica estadística: probabilidad, variables aleatorias, momentos y funciones características, las distribuciones discretas y continuas estándar, la aproximación de Stirling y la delta de Dirac. Luego estadística cuántica, la matriz densidad y la ecuación de von Neumann, cerrando con un problema de caminata aleatoria browniana resuelto con el teorema del límite central.Eine Statistik-Einführung für die statistische Mechanik: Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen, Momente und charakteristische Funktionen, die üblichen diskreten und stetigen Verteilungen, Stirling-Näherung und Dirac-Delta. Danach Quantenstatistik, Dichtematrix und von-Neumann-Gleichung, abgeschlossen mit einer Brownschen Irrfahrt, gelöst mit dem zentralen Grenzwertsatz.面向统计力学的统计学预备：概率、随机变量、矩与特征函数，常见离散与连续分布，斯特林近似与狄拉克 δ 函数。随后是量子统计、密度矩阵与冯·诺依曼方程，最后以中心极限定理求解布朗随机行走问题。

A self-contained derivation of Maxwell's equations in both differential and integral form, built up from electromagnetic forces. Starts from Coulomb and Biot–Savart in electro- and magnetostatics, then derives magnetic flux from the work done by the magnetic force to obtain Faraday's law and the Ampère–Maxwell law.Una demostración autocontenida de las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial e integral, construida a partir de las fuerzas electromagnéticas. Parte de Coulomb y Biot–Savart en electro y magnetostática, y luego deriva el flujo magnético del trabajo hecho por la fuerza magnética para obtener la ley de Faraday y la ley de Ampère–Maxwell.Eine in sich geschlossene Herleitung der Maxwell-Gleichungen in Differential- und Integralform, aufgebaut aus den elektromagnetischen Kräften. Ausgehend von Coulomb und Biot-Savart in der Elektro- und Magnetostatik wird der magnetische Fluss aus der Arbeit der magnetischen Kraft hergeleitet, um das Faradaysche und das Ampère-Maxwell-Gesetz zu erhalten.从电磁力出发、自成体系地推导麦克斯韦方程组的微分与积分形式。由静电学与静磁学中的库仑定律和毕奥–萨伐尔定律出发，再由磁力所做的功导出磁通量，从而得到法拉第定律与安培–麦克斯韦定律。